ОУД 04_22.02.01

Министерство общего и профессионального образования
Свердловской области
ГАПОУ СО «Ревдинский многопрофильный техникум»
ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 38808EE0E9187953824DE100F1AFE851E11CE678
Владелец: Моисеев Виктор Степанович
Действителен: с 07.09.2020 до 07.12.2021

УТВЕРЖДАЮ:
Директор ГАПОУ СО «РМТ»
____________В.С. Моисеев

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.04 МАТЕМАТИКА

образовательной программы среднего профессионального образования –
программы подготовки специалистов среднего звена по специальности
22.02.01 Металлургия черных металлов
на базе основного общего образования

Согласована

Принята

методической цикловой комиссией

методическим советом

Протокол № ____ от

«____»_____________20_____ г.

«____»_____________20______ г.

2018

Составитель: Бренчагова Г. Д., преподаватель математики.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования
по специальности на основе Примерной программы общеобразовательной учебной
дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для
профессиональных образовательных организаций (Федеральный институт развития
образования, Москва, 2015 г.) для обучающихся по специальности технического профиля

СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА
ДИСЦИПЛИНЫ

УЧЕБНОЙ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ
ДИСЦИПЛИНЫ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
1.1.
Пояснительная записка
Область применения программы, общая характеристика учебной дисциплины
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной
образовательной программы СПО-ППССЗ по специальности технического профиля
22.02.01 Металлургия черных металлов (базовой подготовки).
Содержание программы направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении
различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления.
Математика является фундаментальной общеобразовательной учебной дисциплиной
со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке
обучающихся. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех
направлениях:
1) 1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Изучение математики как профильной общеобразовательной дисциплины,
учитывающей специфику осваиваемой студентами специальности технического профиля,
обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими
деятельностными характеристиками выбранной специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и
методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального
учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских
проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на
приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от
профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в
содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формальноуровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математики:
 алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение
новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение
корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним);
изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование
практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и прикладных задач;
 теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение
сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с
основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,
физические и другие прикладные задачи;

•

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной
линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических
преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении
прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного
и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного
времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой
или профильной.
1.2. Место учебной дисциплины
образовательной программы:

структуре

основной

профессиональной

Обязательная общеобразовательная профильная учебная дисциплина обязательной
предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
1.3. Требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины обеспечивает достижение студентами
следующих результатов:
 личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
 метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств для их достижения;
−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,
развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и
гармонию мира.
 предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте
математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на
математическом языке;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические
фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа;
самостоятельной работы обучающегося 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:
практические занятия

135

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
1. Сообщения
2. Домашняя контрольная работа
3. Домашняя самостоятельная работа
4. Рефераты
5. Подготовка презентаций
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

117

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1.
Введение
Развитие
понятия о числе

Раздел 2.
Корни, степени и
логарифмы

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические
занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
2
Содержание учебного материала
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях
начального и среднего профессионального образования.
Целые, рациональные числа.
Действительные числа.
Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности.
Действия с приближенными значениями. Стандартная запись числа. Действия с
числами в стандартном виде.
Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Действия над
комплексными числами.
Практические занятия
Действия с приближенными значениями.
Действия с числами в стандартном виде.
Действия над комплексными числами.
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение расчетного задания -2ч.
Сообщение по теме: «Из истории комплексных чисел» - 3 ч.
Содержание учебного материала
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными
показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные
и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому
основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,
иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Объем часов
2
12

Уровень
освоения
4
1,2

1,2

2
5

2,3

24
1,2

Раздел 3.
Прямые и
плоскости в
пространстве

Раздел 4.
Основы
тригонометрии

Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Д.с.р. Действия со степенями 4 ч.
Д.с.р. Преобразования иррациональных выражений 4 ч.
Написать сообщение «История возникновения логарифмов» 4 ч.
Содержание учебного материала
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и
плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух
плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос,
симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Сообщение «История возникновения геометрии» 4 ч.
Подготовить реферат «Лобачевский автор неевклидовой геометрии» 4ч.
Д.к.р. 4 ч.
Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и
косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус,
арккосинус, арктангенс числа.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся

12
2
12

14
2
12

14
4
14

2,3

Раздел 5.
Координаты и
векторы

Раздел 6.
Элементы
комбинаторики

Раздел 7.
Элементы
теории
вероятностей.
Элементы
математической
статистики

Д.с.р.Преобразование тригонометрических выражений 6 ч.
Д.к.работы 4 ч.
Д.с.р Тригонометрические уравнения 4ч.
Содержание учебного материала
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя
векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и
прикладных задач.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Составление таблиц по теме «Векторы» 4 ч.
Д.к.р. 2 ч.
Содержание учебного материала
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений,
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома
Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Подготовить сообщение «Бином Ньютона и треугольник Паскаля.» -4ч
Содержание учебного материала
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее
распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах
математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
Контрольные работы

1,2
6
2
6

2,3

4
10

4
2

2,3

Раздел 8.
Функции, их
свойства и
графики

Раздел 9.
Многогранники

Самостоятельная работа обучающихся
Д.с.р.Решение задач на нахождение вероятности
Содержание учебного материала
Функции. Область определения и множество значений; график функции,
построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия
относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Составление таблиц по теме «Функция.» -4ч
Д.с.р.Построение графиков.-4ч
Д.к.р.-2ч
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр
и икосаэдр).
Практические занятия
Контрольные работы

4
20

10
2
10

8
2

2,3

Раздел 10.
Тела и
поверхности
вращения

Раздел 11.
Начала
математического
анализа

Самостоятельная работа обучающихся
Подготовка презентации по теме «Многогранники» 3 ч.
Изготовление моделей призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, правильных
многогранников.-4 ч.
Решение задач на построение сечений многогранников 3 ч.
Содержание учебного материала
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Практические занятия
Контрольные работы
Самостоятельная работа обучающихся
Творческая работа по теме «Тела вращения.» -4ч
Д.к.р.-2ч
Содержание учебного материала
Последовательности. Способы задания и свойства числовых
последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование
предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных
функций. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический
смысл. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для
нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия
Контрольные работы

21
2

1,2

4
2
6

1,2

Раздел 12.
Измерения в
геометрии

Раздел 13.
Уравнения и
неравенства

Самостоятельная работа обучающихся
Д.с.р. Вычисление производных 2 ч.
Д.с.р.Решение задач на наибольшее и наименьшее значение 2 ч.
Составить таблицу формул и свойств неопределённых интегралов. – 2 ч.
Составить тест «Первообразная» 2 ч.
Рефераты: «Интеграл», «Из истории интегрального исчисления». 4 ч.
Д.с.р №2-8 Вычисление интегралов 2 ч.
Содержание учебного материала
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра
и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия
Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся
Составление таблиц с помощью компьютера -4 ч
Д.с.р.Нахождение объёмов -2ч
Д.к.р. -2ч

Содержание учебного материала
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители,
введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение
на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Практические занятия
Контрольные работы

2,3
14
2,3

10
2

20
2

Самостоятельная работа обучающихся
Д.к.р. Иррациональные уравнения и неравенства -2 ч.
Д.к.р. Показательные уравнения и неравенства -2 ч.
Д.к.р. Логарифмические уравнения и неравенства -2 ч.
Д.к.р. Тригонометрические уравнения и неравенства -2 ч.
Пробные к.р. -4 ч.
Резерв учебного времени

Всего:

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач.)

4
351 (234+117)

2.2. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов:

Содержание обучения
Введение

Развитие понятия о
числе

Корни, степени,
логарифмы

Преобразование
алгебраических
выражений
Основные понятия

Характеристика основных видов деятельности студентов (на
уровне учебных действий)
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при
освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей
вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых
выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях
(относится ко всем пунктам программы)
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами
радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней.
Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки
значения корня.
Преобразование числовых и буквенных выражений,
содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами.
Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным
показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости
инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным
показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с
рациональным показателем, выполнение прикидки значения
степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений,
содержащих степени, применяя свойства. Решение
показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при
вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».
Решение прикладных задач на сложные проценты
Выполнение преобразований выражений, применение формул,
связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического
выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Изучение радианного метода измерения углов вращения и
их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на
окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного
треугольника и объяснение их взаимосвязи
Применение основных тригонометрических тождеств для
Основные
вычисления значений тригонометрических функций по одной из
тригонометрические
них
тождества
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,
Преобразования
удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций
простейших
в произведение и произведения в сумму и применение при
тригонометрических
вычислении значения тригонометрического выражения и
выражений
упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул приведения
Решение по формулам и тригонометрическому кругу
Простейшие
простейших тригонометрических уравнений.
тригонометрические
Применение общих методов решения уравнений (приведение к
уравнения и
линейному, квадратному, метод разложения на множители,
неравенства
замены переменной) при решении тригонометрических
уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических
Арксинус,
функций.
арккосинус,
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
арктангенс числа
числа, формулирование их, изображение на единичной
окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
Функции.
между переменными.
Понятие о
Ознакомление с понятием графика, определение
непрерывности
принадлежности точки графику функции. Определение по
функции
формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение
по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в
Свойства функции.
реальных процессах из смежных дисциплин.
Графическая
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
интерпретация.
свойств линейной и квадратичной функций, проведение
Примеры
исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и
функциональных
квадратичной функций, построение их графиков. Построение и
зависимостей в
чтение графиков функций. Исследование функции.
реальных
процессах и явлениях Составление видов функций по данному условию, решение
задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и поОбратные функции
строение графика обратной функции, нахождение ее области
определения и области значений. Применение свойств функций
при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции
Вычисление значений функций по значению аргумента.
Степенные,
Определение положения точки на графике по ее координатам и
показательные,
наоборот.
логарифмические и

Использование свойств функций для сравнения значений
степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и
неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической
функции, формулирование свойств синуса и косинуса,
построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике
и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,
формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их
графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений
тригонометрических функций, решения тригонометрических
уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций
и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Ознакомление с понятием числовой последовательности,
Последовательности
способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового
ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
Ознакомление с понятием производной.
Производная и ее
Изучение и формулирование ее механического и
применение
геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления
производной на примере вычисления мгновенной скорости и
углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных
элементарных функций, применение для дифференцирования
функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной,
формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции,
заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их
графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего значения и на нахождение
экстремума
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Первообразная
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы
и интеграл
Ньютона— Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции.
тригонометрические
функции.
Обратные
тригонометрические
функции

Решение задач на применение интеграла для вычисления
физиеских величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы
уравнений
Неравенства и
системы неравенств с
двумя
переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений
и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения.
Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов
преобразования уравнений для сведения к стандартному
уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных
и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения
уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения
на множители, введения новых неизвестных, подстановки,
графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и
использование свойств и графиков функций при решении
неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением
различных способов.
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Изучение правила комбинаторики и применение при решении
Основные понятия
комбинаторных задач.
комбинаторики
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу
умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями,
сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений,
перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и
правил комбинаторики
Изучение классического определения вероятности, свойств
Элементы теории
вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
вероятностей
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение
задач на вычисление вероятностей событий
Ознакомление с представлением числовых данных и их
Представление
характеристиками.
данных
Решение практических задач на обработку числовых данных,
(таблицы,
вычисление их характеристик
диаграммы,
графики)
ГЕОМЕТРИЯ
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного
Прямые и плоскости
расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах
в пространстве
и моделях различных случаев взаимного расположения прямых

Многогранники

Тела и поверхности
вращения

и плоскостей, аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств
параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и
линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и
плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание
их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и
плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях
перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых,
параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и
обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин.
Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до
плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися
прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях
(теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование
своих суждений. Определение и вычисление расстояний в
пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для
решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его
свойствами. Формулирование теоремы о площади
ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении
пространственных фигур
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на
изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки
многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве,
формулирование определений и свойств. Характеристика
симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и
моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков
по условиям задач
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и
плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки,

Измерения в
геометрии

Координаты и
векторы

сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин,
расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных
рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела
вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по
условию задачи
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами
и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с
применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,
решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей
многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности
сферы.
Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по заданным
координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения
векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения
координат вектора в пространстве, правил действий с
векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного
уравнения прямой и плоскости. Применение теории при
решении задач на действия с векторами, координатный метод,
применение векторов для вычисления величин углов и
расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о
взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием
векторов

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Кабинет «Математика», оснащенный оборудованием:
рабочие места обучающихся;
рабочее место преподавателя;
доска;
учебно-методическая документация;
технические средства обучения: демонстрационный комплекс, включающий в себя экран,
мультимедиа проектор, ноутбук.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной
литературы
Основные источники для обучающихся:
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый уровень/Ш. А. Алимов и др. 2014
Геометрия 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый
и профильный уровень/Л. С. Атанасян и др. 2014
Для преподавателей:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего
образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении
изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
17.05.2012
№ 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта
среднего
(полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих
кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259
«Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего
профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013
Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. —
М., 2011.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный
уровни). 10—11 кл. 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра
и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
Дополнительные источники:
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10
кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11
кл. – М., 2005.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2004.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
http://www.alledu.ru
Каталог
«Все
образование
Интернета».
http://www.1september.ru/ru/index.htm - Объединение педагогических изданий "Первое
сентября". http://www.catalog.alledu.ru/ - Все образование Интернета.
http://www.teleschool.ru – Телешкола;
http://www.kcn.ru/school/book/index.htm - Мобильный учебник.
http://umka.noonet.ru/met_raz.php - Методическая копилка.
http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm - Тестирование по всем предметам с 5 по 11 класс.
http://www.prosv.ru - Издательство "Просвещение".
http://www.naukaran.ru - Издательство "Наука".
http://www.piter.com - Издательство "Питер"
http:// school.baltinform.ru – школьный портал

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, практических занятий и
лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных
заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
 личностные:
- сформированность представлений о
математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и
процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для
научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических
идей;
− развитие логического мышления,
пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности,
для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию,
в том числе самообразованию, на протяже
нии всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
− готовность к коллективной работе,
сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных,

Наблюдение

общенациональных проблем;
 метапредметные:
- умение самостоятельно определять цели
деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные
ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных
ситуациях;
−− умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
−− владение навыками познавательной,
учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
−− готовность и способность к
самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение
ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
−− владение языковыми средствами:
умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
−− владение навыками познавательной
рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных
задач и средств для их достижения;
−− целеустремленность в поисках и
принятии решений, сообразительность и
интуиция, развитость пространственных
представлений; способность воспринимать
красоту и гармонию мира.
 предметные:
- сформированность представлений о
математике как части мировой культуры
и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений
реального мира на математическом языке;
− сформированность представлений о

Разнообразные
формы
устных
и
письменных ответов, контрольные работы,
тестовый контроль, зачёты,
рефераты,
проекты,
участие
в
предметных
олимпиадах и конкурсах, в научноисследовательской работе; по окончании
проводится экзамен.

математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
− владение методами доказательств и
алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами
решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об
основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о
плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
сформированность умения распознавать
геометрические фигуры на чертежах,
моделях и в реальном мире; применение
изученных свойств геометрических фигур и
формул для решения геометрических задач
и задач с практическим содержанием;
− сформированность представлений о
процессах и явлениях, имеющихвероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.

ОУД 04_22.02.01

ВНИМАНИЕ!